Exercicios (Estatística Descritva) : Filipe Mahaluça
1.1.
EXERCICIOS PROPOSTOS
1.1.1. A poluição causada por óleo
em mares e oceanos estimula o crescimento de certos tipos de bactérias. Uma
contagem de microorganismos presentes no petróleo (número de bactérias por 100
mililitros), em 10 porções de água do mar, indicou as seguintes medidas:
49 70 54
67 59 40
71 67 67
52
a)
Determine e interprete a média, mediana e moda.
b)
Calcule o desvio padrão.
1.1.2.
Para os valores (escores) 205, 6, 5, 5, 5, 2 e 1 calcule a moda, a
mediana e a média aritmética. Além disso, responda que medida de tendência
central não deveria ser usada para descrever esse conjunto de escores? Por quê?
1.1.3.
Em certa empresa trabalham 4 analistas de mercado, 2 supervisores,
1 chefe de seção e 1 gerente que ganham, respectivamente: 1.300,00Mt; 1.600,00Mt; 2.750,00Mt; 5.000,00. Qual o valor do salário
médio desses funcionários?
1.1.4.
A comunidade “A” tem 100 motoristas profissionais, cujo salário
médio é de 950,00 Dólares. A comunidade “B”, com 300 desses profissionais,
remunera-os com uma média de 800,00 Dólares.
a)
É correto afirmar que “A”
remunera melhor seus motoristas que “B”?
b)
Diante das informações disponíveis há garantia que os 100 salários
individuais de “A” são maiores que os 300 de “B”? Por que?
1.1.5.
O revisor de um jornal fez durante um mês o levantamento dos erros
ortográficos encontrados no editorial do jornal. Os resultados encontrados
foram:
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
3
|
0
|
3
|
5
|
2
|
0
|
1
|
5
|
3
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
1
|
5
|
2
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
2
|
1
|
2
|
5
|
4
|
4
|
3
|
4
|
1
|
2
|
4
|
3
|
5
|
1
|
0
|
0
|
a)
Faça uma distribuição de frequência dos dados.
b)
Calcule as medidas de tendência central.
c)
Calcule as medidas de dispersão.
1.1.6.
Durante certo período de tempo as taxas de juros para dez ações
foram as abaixo registadas:
|
Acção
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Taxa (%)
|
2.59
|
2.64
|
2.60
|
2.62
|
2.55
|
2.61
|
2.50
|
2.63
|
2.64
|
2.69
|
Calcule:
a)
A taxa média;
b)
A taxa mediana;
c)
A taxa modal;
d)
O desvio padrão das taxas;
e)
O coeficiente de variação das taxas;
f)
O coeficiente de assimetria.
1.1.7.
Abaixo são mostrados os saldos médios de 48 contas de clientes do BB
Novo S.A. (dados brutos em 1000 Mt).
450 500
150 1000 250
275 550 500
225 475 150
275
600 750
375 650 150
500 1000 700
475 900 800
270
150 500
225 250 150
120 250 360
230 500 350
225
250 450
950 300 800
275 600 750
375 650 470 600 110
a)
Agrupe os dados numa
distribuição de frequências.
b)
A partir de (a), calcule média, mediana e moda. Interprete.
1.1.8.
Considere os dados referentes ao consumo de energia em Kw de 75
contas da EDM.
32 40 22
11 34 40 16 26
23 31 27
10 38 17 13
45 25 10
18 23 35 22 30
14 18 20
13 24 35 29
33 48 20
12 31 39 17 58
19 16 12
21 15 12 20
51 12 19
15 41 29 25 13
23 32 14
27 43 37 21
28 37 26
44 11 53 38 46
17 36 28
49 56 19 11
a)
Agrupar os dados em uma distribuição de frequência, em intervalos
fechados à direita e com amplitude 10. Utilize o limite inferior da
distribuição igual a zero.
b)
Calcule as medidas de tendência central: moda, média e mediana.
c)
Encontre as medidas de variabilidade: amplitude, variância
absoluta, desvio padrão e coeficiente de variação.
1.1.9.
Os 20 alunos de uma turma especial de Estatística obtiveram as
notas abaixo.
84 88
78 80 89
94 95 77 81
90
83 87
91 83 92
90 92 77
86 99
Determine:
a)
A amplitude total das notas;
b)
O desvio padrão das notas;
c)
A variância absoluta das notas;
d)
O coeficiente de variação;
e)
A proporção de alunos com notas maiores que 90;
f)
A média, sabendo que o professor acrescentou 5 pontos para cada
aluno;
g)
O desvio padrão, quando foi adicionado 5 pontos.
1.1.10.Um fabricante de embalagens recebeu uma
encomenda de um cliente que fabrica margarina. Para isso, apresentou ao cliente
três tipos diferentes de embalagens, A, B e C, segundo a pressão média de rompimento
para cada uma delas. O cliente optou pelo tipo de embalagem que possuísse a menor
variação absoluta na pressão de ruptura.
|
Tipos de embalagens
|
A
|
B
|
C
|
|
Pressão média de ruptura (Bária)
|
300
|
150
|
200
|
|
Desvio-padrão das pressões (bária)
|
60
|
40
|
50
|
a)
Qual das três embalagens o cliente optou? Por quê?
b)
Se a sua escolha fosse apoiada na maior variação relativa qual das
três embalagens ele teria escolhido? Por quê?
1.1.11.As informações abaixo indicam o número de
acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus nos últimos 5
anos:
|
Nº DE ACIDENTES
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Nº DE MOTORISTAS
|
15
|
11
|
20
|
9
|
6
|
5
|
3
|
1
|
a)
Qual a média de acidentes?
b)
E a moda de acidentes?
c)
E a mediana?
1.1.12.Uma distribuidora de refrigerantes fez um
levantamento sobre o consumo semanal (em litros) por pessoa, em jan/2002, em
uma cidade do litoral, obtendo:
|
Consumo
|
[0---0.5[
|
[0.5---1.0[
|
[1.0---1.5[
|
[1.5---2.0[
|
[2.0---2.5[
|
|
Nº de Pessoas
|
10
|
25
|
9
|
7
|
6
|
a)
Determine e interprete o consumo médio.
b)
Qual o percentual de pessoas que consomem menos de 1 litro por
semana?
c)
Determine e interprete o consumo modal e o consumo mediano.
d)
Se a empresa tem um lucro de 0,50Mt por litro, qual o lucro médio
por pessoa?
e)
Calcule o desvio padrão.
f)
Represente graficamente o consumo.
1.1.13.Uma companhia distribuidora tem por hipótese que
uma chamada telefónica é mais eficiente que uma carta para acelerar a cobrança
de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e
obteve os seguintes resultados:
|
Método utilizado
|
Nº de dias até o pagamento
|
||||||
|
Carta
|
10
|
8
|
9
|
11
|
11
|
14
|
10
|
|
Chamada telefónica
|
7
|
4
|
5
|
4
|
8
|
6
|
9
|
a)
Qual dos métodos apresentou resultados mais homogéneos? Justifique
através do coeficiente de variação.
b)
Se houver mais um dia de atraso em TODAS as contas, o que
acontecerá neste caso com o coeficiente de variação anterior.
c)
Se dobrar o tempo até o pagamento de TODAS as contas observadas, o
que acontecerá com a variância do grupo que recebeu cobrança através de
carta.
1.1.14.Os salários (em 1000 Mt) iniciais de
funcionários de uma empresa estão descritos na tabela abaixo:
|
Classe
de salários (1000 Mt)
|
[8--10[
|
[10--12[
|
[12--14[
|
[14--16[
|
[16--18[
|
[18--20[
|
|
Nº
de funcionários
|
7
|
12
|
10
|
8
|
4
|
6
|
a)
Determine o salário médio, mediana e modal dos funcionários;
b)
Determine o intervalo Inter-Quartil.
c)
Classifique a distribuição quanto a assimetria e achatamento
1.1.15.Os operários de um sector industrial têm, em
Julho, um salário médio de 5 salários mínimos (s.m.) e desvio padrão de 2 s.m.
Um acordo colectivo prevê, para agosto, um aumento de 60%, mais uma parte fixa correspondente
a 0,7 s.m. Qual a média do número de salários mínimos e qual o desvio padrão em
agosto?
1.1.16.Uma Distribuição A possui média aritmética igual
a 50 e desvio padrão igual a 5. Uma outra distribuição B possui média
aritmética igual a 40 e variância igual a 36. Qual delas tem a média aritmética
mais representativa?
1.1.17.A tabela seguinte apresenta a produção de castanha,
em milhões de toneladas, na região norte do país.
|
Ano
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
200
|
2001
|
|
Toneladas
|
12
|
15
|
18
|
22
|
17
|
14
|
18
|
23
|
29
|
32
|
a)
Calcule o valor da produção média;
b)
Calcule o valor da moda da produção;
c)
Calcule o valor da mediana da produção;
d)
Calcule o valor do desvio padrão da produção;
e)
Calcule o valor do coeficiente de variação;
1.1.18.Considere gráfico seguinte:
a) Que tipo de gráfico se trata?
b) Indique a variável em estudo.
c) Determine a variação relativa de consertos diários
realizados pelos funcionários da Delta Limitada.
d) Indique o número máximo de concertos diários
realizados pelos
10%,
25%, 50%, 68%, 75% e 90% dos funcionários da Delta Limitada.
e) Determine o número modal de consertos diários
realizados pelos funcionários da Delta Limitada.
f)
Esboce
o Polígono de frequências acumuladas e o Histograma correspondente.
1.1.19.A empresa do ramo calçadista Pé nas Nuvens
Calçados foi fundada em 1990. Desde então, sempre buscou trabalhar com uma
abordagem de gestão inovadora, e tendo em vista o aumento de produtividade de
seus vendedores, resolveu premiar com um aumento de 5% no salário, 36% de seus
vendedores mais eficientes. Para isto, fez um levantamento de vendas semanais
por vendedor. Os dados obtidos estão descritos na tabela abaixo.
|
Vendas
(USD 1000)
|
[0--10[
|
[10--20[
|
[20--30[
|
[30--40[
|
[40--50[
|
|
Nº
de vendedores
|
10
|
25
|
9
|
7
|
6
|
a)
A partir de qual volume de vendas o
vendedor da Pé nas Nuvens Calçados será premiado?
b)
Determine o número modal do volume de
vendas da empresa.
1.1.20.O departamento de pessoal de uma certa firma fez
um levantamento dos salários dos funcionários do sector administrativo, tendo
obtido os seguintes resultados.
|
Faixa
salarial (1000 Mt)
|
[0--2[
|
[2--4[
|
[4--6[
|
[6--8[
|
[8--10[
|
|
Frequência
relativa
|
0.05
|
0.20
|
0.35
|
0.25
|
0.15
|
a)
Calcule aproximadamente a média, a
variânça e o desvio padrão dos salários.
b)
Se for concedido um aumento de 100% a
todos os funcionários, haverá alteração na média dos salários? E na variânça
dos salários? Justifique.
c)
Classifique a distribuição salarial quanto
a assimetria.
1.1.21.Em um grupo de 600 hóspedes de determinado
hotel, tem-se os seguintes valores com relação ao tempo de permanência no
hotel:
·
Média =
9 dias;
·
1º
Quartil = 5 dias;
·
3º
Quartil = 15 dias;
·
Coeficiente
de variação = 20%.
Pede-se:
a) Quantos hóspedes permaneceram mais de 15 dias;
b) Quantos hóspedes permaneceram entre 5 e 15 dias;
c) O desvio padrão para o tempo de permanência;
1.1.22.Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a
norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no
mínimo uma força de compressão média de 10 kg/cm2 e que o desvio padrão não
deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos
pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados
de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2: 12;
11; 10; 9; 8,5 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou
reprovará o lote de tijolos?
1.1.23.Um levantamento dos preços à vista de gasolina e
de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em USD)
|
Gasolina
|
2.61
|
2.64
|
2.56
|
2.62
|
2.60
|
2.58
|
|
Álcool
|
1.90
|
1.79
|
1.88
|
1.81
|
1.88
|
1.84
|
a)
Qual é a média, o desvio padrão e o
coeficiente de variação dos preços de cada combustível?
b)
Qual é o combustível que tem seus preços
mais homogéneos?
1.1.24.O histograma a seguir representa os salários de
80 funcionários duma certa firma:
c)
Qual é a percentagem de funcionários com
salário inferior a 8000.00 Mt?
d)
Determine o salário médio;
e)
Determine o salário mediano;
f)
Determine o salário modal;
g)
Classifique a destruição salarial quanto
a simetria.
1.1.25.Dado o histograma a seguir, determinar a média,
mediana, moda, o desvio padrão e o 1º quartil da distribuição
1.1.26.Um caminhão cujo peso vazio é de 3.200 kg será
carregado com 470 caixas de 11 kg cada, 360 caixas de 9 kg cada, 500 caixas de
4 kg cada e 750 caixas de 6 kg cada. O motorista do caminhão pesa 75 kg e a
lona de cobertura da carga pesa 48 kg.
a) Sabendo-se que este caminhão tem que passar por uma
balança que só permite a passagem de veículos com peso máximo de 16 toneladas,
pergunta-se: Ele passará pela balança?
b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão?
1.1.27.Um pesquisador dispõem das seguintes informações
a respeito de uma amostra:
·
Média =
50,34
·
Soma do
quadrado dos valores = 150.000
·
Número
de elementos da amostra = 54
Calcular
as medidas de dispersão possíveis a partir das informações fornecidas.
1.1.28.A série de dados abaixo se refere às medidas
tomadas de uma amostra de cães.
|
Cão
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Peso (kg)
|
23,0
|
22,7
|
21,2
|
21,5
|
17,0
|
28,4
|
19,0
|
14,5
|
19,0
|
19,5
|
|
Comprimento (cm)
|
104
|
105
|
103
|
105
|
100
|
104
|
100
|
91
|
102
|
99
|
Pedem-se, para
cada característica avaliada (peso e comprimento), as estatísticas:
a) Média;
b) Mediana;
c) Moda;
d) Variância;
e) Desvio Padrão;
f)
Coeficiente
de Variação;
g) Qual das duas características é mais homogênea?
h) Coeficiente de Correlação entre as duas
características.
1.1.29.Considere a seguinte tabela de distribuição de
frequências com os tempos (em dias) que um corrector demora a concluir um
negócio, observado em 40 operações:
|
Tempo (dias)
|
[0---2.5[
|
[2.5---5.0[
|
[5.0---7.5[
|
[7.5---10.0[
|
|
Nº de operações
|
10
|
25
|
9
|
7
|
Calcule:
a) A média aritmética, a moda e a mediana.
b) A variância, o desvio padrão.
c) O coeficiente de variação.
d) O 3° quartil e o 4° percentil.
1.1.30.Numa sala estão 5 pessoas. A média das idades é
de 30 anos. Entra na sala uma pessoa de 36 anos de idade. Qual será agora a
média das idades das pessoas naquela sala?
1.1.31.O Departamento de Comércio Exterior do Banco
Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em dólares.
a) Determine o salário máximo auferido pelos 10%, 25%,
50%, 75% e 90% dos funcionários deste departamento.
b) Classique a distribuição salarial quanto ao
achatamento e assimetria.
c) Quantos funcionários que recebem 3600 USD devem ser
demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de 2800 USD?
d) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários
com salários de 3000 USD cada. A média e a variância da nova distribuição de
salários ficará menor, igual ou maior que a anterior? Justifique.
1.1.32.No quadro seguinte apresentam-se o número de
transacções efectuadas em cada uma das lojas dos Supermercados XXX em u.m,
classificadas por níveis de despesa, e o número de empregados existentes em
cada uma delas.
a) Será possível afirmar que “em ambas as lojas, mais de
70% das transacções têm um valor inferior a 20 u.m.”?
b) Represente graficamente o polígono de frequências de
cada uma das distribuições.
c) Determine o valor médio por transacção e o valor médio
das transacções por empregado, em cada uma das lojas.
d) Calcule o desvio padrão da distribuição das transacções
na loja 2 sabendo que o valor correspondente para a outra loja é de 9,1 u.m. Em
qual das duas distribuições é mais elevada a dispersão? Justifique.
1.1.33.Uma turma obteve as seguintes notas
a) O professor da turma ofereceu bolsas para os 5%
melhores e um programa de reforço para os 8% piores, Qual a menor nota dos
bolsistas? Qual a maior nota dos 8% piores?
b) Determine a nota média da turma e o desvio padrão.
c) O professor acrescentou 0,5 pontos a nota da prova de
todos os alunos por um exercício extra resolvido por estes alunos, determina
nota média da turma e o desvio padrão.
1.1.34.Os dados a seguir
representam o número de apólices de seguro que um corrcetor conseguiu vender em cada um de seus 20 primeiros dias em um
emprego novo: 2, 4, 6, 3, 2, 1, 4, 3, 5, 2, 1, 1, 4, 0, 2, 2, 5, 2, 2, 1
Calcule a média, a mediana e a moda desses dados,
interpretando os resultados obtidos.
1.1.35.Considere o gráfico seguinte:
a) Indique e classifique a variável em estudo quanto ao
tipo.
b) Determine a variação relativa dos salários auferidos pelos
empregados da ABC Limitada.
c) Indique o número máximo dos salários auferidos pelos
10%, 25%, 68% e 90% dos empregados da ABC Limitada.
d) Determine o intervalo interquartil.
e) Determine o salário modal dos empregados da ABC
Limitada.
f)
Esboce
o Histograma correspondente.
1.1.36.Em um aviário foi observada a distribuição dos
frangos com relação ao peso apresentado conforme a tabela a seguir:
|
Peso
(kg)
|
[0.96-0.98[
|
[0.98-1.00[
|
[1.00-1.02[
|
[1.02-1.04[
|
[1.04-1.06[
|
[1.06-1.08[
|
|
Nº
de frangos
|
60
|
160
|
280
|
260
|
160
|
80
|
a) Determine o peso médio?
b) Queremos dividir os frangos em 4 categorias, com
relação ao peso, de modo que
·
os 20% mais leves
sejam da categoria D
·
os 30% seguintes
sejam da categoria C
·
os 30% seguintes
sejam da categoria B
·
os 20% restantes
sejam da categoria A
Apresente a tabela dos limites de
peso entre as categorias A, B, C, D?
c) Determine o peso modal.
d) O proprietário decide separar deste lote os animais
com peso inferior a um desvio padrão abaixo da média para receberem ração
reforçada e também separar os animais com peso superior a 3/4 desvios padrões
acima da média para usá-los como reprodutores. Qual a percentagem de animais
que serão separados em cada caso?
1.1.37.Para se estudar o desempenho de 2 companhias
correctoras de acções, seleccionou-se amostras das acções negociadas por cada
uma delas. Para cada acção seleccionada, computou-se a taxa de lucro
apresentada durante um período de 2013 a 2016, obtendo-se o gráfico abaixo.
a) Apresente os dados em tabela.
b) Qual companhia teve melhor desempenho?
c) Caracterize a distribuição do lucro para cada
companhia quanto a achatamentoacachataachatamento (use a fórmula dos momentos).
1.1.38.A idade média dos candidatos a um determinado
curso de aperfeiçoamento oferecido por uma empresa foi sempre baixa, da ordem
de 24 anos. Como esse curso foi preparado para todas as idades, decidiu-se
fazer uma campanha de divulgação. Para verificar se a campanha foi ou não
eficiente, fez-se um levantamento da idade dos candidatos à última promoção,
obtendo-se os resultados do gráfico a seguir:
a) Que tipo de gráfico se trata?
b) Apresente os dados em tabela (limites da classe, ponto
médio da classe, frequência absoluta simples e acumulada).
c) Baseando-se nesses resultados, você diria que a
campanha surtiu o efeito desejado?
d) Um outro pesquisador decidiu usar o seguinte critério:
se a diferença
fosse maior que
o valor
, então a campanha teria sido efectiva. Qual a
conclusão dele?
e) Determine a idade mediana e modal dos candidatos.
f)
Se a
efectividade do programa fosse baseada em distribuição assimétrica positiva,
qual seria a sua conclusão?
g) Classifique a distribuição das idades dos candidatos
quanto a achatamento.
Comentários
Enviar um comentário