Organização de dados em tabelas e gráficos (Autor: Filipe Mahaluça)
1.
APRESENTAÇÃO DE DADOS
Você já aprendeu que os
estatísticos colectam informações. Essas informações podem ser sobre peso de
pessoas, eficiência dum serviço, incidência de doenças, causas de acidentes,
quantidade de carros acidentados, etc. Neste Capítulo vamos aprender como essas
informações são organizadas para facilitar a leitura. Mas antes vamos aprender
o que são dados e o que são variáveis.
1.1.
Dados
e Variável
Variável é uma condição ou característica das
unidades da população; a variável pode assumir valores diferentes em diferentes
unidades. Por exemplo, a idade das pessoas residentes em Moçambique é uma
variável. Dados são os valores da
variável em estudo, obtidos por meio de uma amostra.
Exemplo 3.1: Dados e
Variáveis
O dono de um supermercado quer saber a opinião de seus
clientes sobre a qualidade dos serviços que presta. O que é variável e o que
são dados nesse problema?
Solução
A variável de
interesse é a opinião dos clientes. Os dados serão obtidos somente quando o
dono do supermercado começar a pedir aos clientes que dêem uma nota a cada
serviço. Então, se for pedido que o cliente dê uma nota de zero e 5 a cada serviço
que utiliza os dados colectados poderão ser, por exemplo, 4, 3, 2, 4, 1etc.,
por serviço.
1.1.1.
Classificação de variáveis
As
variáveis são classificadas em dois tipos:
·
Quantitativas
ou numéricas;
·
Qualitativas
ou categorizadas.
Uma
variável é qualitativa ou categorizada quando os dados são distribuídos em
categorias mutuamente exclusivas. São exemplos de variáveis qualitativas: marca
de automóvel (Toyota, Mazda, etc.); sexo (Masculino ou Feminino);
Uma
variável é quantitativa ou numérica quando é expressa por números. São exemplos
de variáveis quantitativas: idade, altura, número de crianças numa escola,
número de lápis numa caixa.
As
variáveis qualitativas ou categorizadas são classificadas em dois tipos:
·
Nominal
·
Ordinal
A
variável é nominal quando os dados são distribuídos em categorias mutuamente
exclusivas, mas são indicadas em qualquer ordem. São variáveis nominais: cor de
cabelos (loiro, castanho, preto, ruivo), tipo de sangue (O, A, B, AB), género
(masculino, feminino), etc.
A
variável é ordinal quando os dados são distribuídos em categorias mutuamente
exclusivas que têm ordenação natural. São variáveis ordinais: escolaridade
(primeiro grau, segundo grau, terceiro grau), classe social (A, B, C, D, E),
gravidade de uma doença (leve, moderada, severa) etc.
As
variáveis quantitativas ou numéricas são classificadas em dois tipos:
·
Discreta
·
Contínua.
A
variável discreta só pode assumir alguns valores em um dado intervalo. São
variáveis discretas: número de filhos (0, 1, 2, 3, 4 etc.), quantidade de
moedas num bolso (zero, 1, 2, 3 etc.), número de pessoas numa sala.
A
variável contínua assume qualquer valor num dado intervalo. São variáveis
contínuas: peso, tempo de espera, quantidade de chuva etc.
Os
dados são do mesmo tipo que o das variáveis. Por exemplo, uma variável discreta
produz dados discretos. Veja o organograma:
1.2.
Fases
do método estatístico
Num estudo estatístico, normalmente, segue-se um
conjunto de passos que se designam por fases do método estatístico, a saber:
·
Definição de
problema: A primeira faze consiste na definição e formulação correcta do
problema a ser estudado;
·
Planificação:
Definido o problema, é preciso determinar um processo para o resolver e, em
especial, como obter informações sobre a variável em estudo. é nesta fase que
se decide pela observação de toda a população ou de uma amostra
·
Recolha de dados:
Os dados podem ser recolhidos através de :
ü Questionários
ü Observação
ü Experimentação
ü Pesquisa Bibliográfica
·
Organização de
dados: Há duas formas de apresentação que não excluem mutuamente:
ü Apresentação por tabelas
ü Apresentação por gráficos
·
Análise e
interpretação de dados: Nesta fase calculam-se novos números com base nos dados
estatísticos. Estes novos números permitem fazer uma descrição do fenómeno
evidenciando algumas das suas características
1.3.
Apresentação
de dados em tabelas
Tabela:
é um quadro que resume um conjunto de observações. Uma tabela compõe-se de:
·
Corpo: conjunto de linhas e colunas que
contém informações sobre a variável em estudo;
·
Cabeçalho: parte superior da tabela que
especifica o conteúdo das colunas;
·
Coluna indicadora: parte da tabela que especifica
o conteúdo das linhas;
·
Linhas: rectas imaginárias que facilitam
a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus
cruzamentos com as colunas;
·
Casa ou célula: espaço destinado a um só
número.
·
Titulo: conjunto de informações, as mais
completas possíveis, respondendo a perguntas como: O quê? Quando? Onde?
Localizado no topo da tabela.
Exemplo 3.2: Tabelas de
entrada simples
Produção de castanha
Moçambique -1991-1995
|
|
Anos
|
Produção
(1000 ton.)
|
1991
1992
1993
1994
1995
|
2535
2666
2122
3750
2007
|
Exemplo 3.3: Tabelas de dupla
entrada
Produção de
castanha
Moçambique
-1991-1995
|
||
Anos
|
Produção (1000 ton.)
|
Exportação (1000 ton.)
|
1991
1992
1993
1994
1995
|
2535
2666
2122
3750
2007
|
1478
1987
1241
2136
1729
|
1.3.1.
Tabelas de distribuição de frequências
Dá-se o nome de distribuição de frequências ao
conjunto de todos os valores de uma variável estatística com as correspondentes
frequências:
·
Frequências absolutas: é o número de vezes que esse valor foi observado;
·
Frequências relativas: é o quociente entre a frequência absoluta da variável
e o número total de observações
As distribuições de frequências podem-se classificar:
·
Ordinárias: a
cada valor ou classe de valores da variável corresponde a sua frequência;
·
Acumulada: a cada
valor ou classe de valores da variável corresponde a sua frequência mais a de
todos os valores, ou classes de valores anteriores (ou posteriores).
A sua disposição prática
é designada por quadro de frequências (dados agrupados e dados agrupados em
intervalo de classes)
Exemplo 3.4: Distribuição
de dados agrupados
Foram examinados 100 lotes de 50 peças produzidas por
uma máquina, para verificação do número de peças defeituosas por lote. Os
resultados apresentam-se no seguinte quadro:
Nº de peças defeituosas por lote
|
Nº de lotes
|
0
1
2
3
4
5
6
|
3
11
21
30
23
7
5
|
Total
|
100
|
Represente os dados em frequências absolutas e
relativa
Solução
Frequências Absolutas
|
Frequências Relativas
|
|||
Valor da variável
|
Ordinárias
|
Acumuladas
|
Ordinárias
|
Acumuladas
|
0
1
2
3
4
5
6
|
3
11
21
30
23
7
5
|
3
14
35
65
88
95
100
|
0.03
0.11
0.21
0.30
0.23
0.07
0.05
|
0.03
0.14
0.35
0.65
0.88
0.95
1.00
|
Total
|
100
|
1.00
|
||
Exemplo
3.5: Distribuição de dados agrupados em intervalo de classe
Utilizando os
dados apresentados no exemplo 3.3, podemos agrupar os valores da variável nas
classes [0---2], [3---4], [5---6], obtendo a distribuição de valores da
variável agrupados em intervalos de classe:
Frequências Absolutas
|
Frequências Relativas
|
|||
Classes de valor
|
Ordinárias
|
Acumuladas
|
Ordinárias
|
Acumuladas
|
[0---2]
[3---4]
[5---6]
|
35
53
12
|
35
88
100
|
0.35
0.53
0.12
|
0.35
0.88
1.00
|
Total
|
100
|
1.00
|
||
Neste caso de distribuição de frequências devemos
considerar outros elementos e conceitos além dos mencionados anteriormente
a) Intervalo de
variação da variável x: é o
intervalo que contém todos os valores da variável x, isto é:
b) Classes: são intervalos cuja reunião contém o intervalo de
variação da variável observada.
c) Amplitude da
classe:
d) Centro da
classe: é o ponto médio do intervalo, isto é,
e) O número k
de classes:
ü Deve depender do número N de observações efectuadas;
ü Não deve ser tão elevado que sobressaiam
irregularidades acidentais devido ao pequeno número de indivíduos por classe
ü Não deve ser tão pequeno que conduza a uma perda de
informação
ü Situa-se em geral entre 5 e 15.
Depois de determinado k e se as classe tiverem
amplitude constante temos que calcular a amplitude da classe, usando a seguinte
fórmula:
Sempre que possível, é vantajoso que os intervalos de
classes possuam a mesma amplitude, a fim de que seja mais sugestiva a
comparação das frequências de cada classe.
No que se refere á determinação do número k de classes
a tomar, não há regras fixas. Iremos usar a seguinte regra para amostras de
pequenas dimensões:
Para amostras grandes desse usar-se a fórmula de Sturges:
Onde
Exemplo
3.6: Distribuição de dados agrupados em intervalo de classe
Os dados
seguintes referem-se á percentagem de algodão, no material usado para
confeccionar camisas de homem:
34.2
|
33.6
|
33.8
|
34.7
|
37.8
|
32.6
|
33.1
|
34.7
|
34.2
|
33.6
|
36.6
|
33.1
|
34.5
|
35.0
|
33.4
|
32.5
|
35.4
|
34.6
|
35.6
|
35.4
|
34.7
|
34.1
|
34.6
|
35.9
|
36.3
|
36.2
|
34.6
|
35.1
|
33.8
|
34.7
|
Organize os dados em tabela de frequências de dados
agrupados em intervalos de classe.
Solução
1º Determinar o
nº de classes
2º Derminar a
amplitude da classe
3º Tabela de
frequência
Classe
|
|||||
[32.5---33.4[
|
32.95
|
3
|
3
|
0.1
|
0.1
|
[33.4---34.3[
|
33.85
|
8
|
11
|
0.27
|
0.37
|
[34.3---35.2[
|
34.75
|
9
|
20
|
0.3
|
0.67
|
[35.2---36.1[
|
35.65
|
6
|
26
|
0.2
|
0.87
|
[36.1---37.0[
|
36.55
|
3
|
29
|
0.1
|
0.97
|
[37.0---37.9[
|
37.45
|
1
|
30
|
0.03
|
1.00
|
Total
|
30
|
1.00
|
1.4.
Apresentação
de dados em gráficos
1.4.1.
Gráfico de
sectores
Gráfico de sectores ou gráfico circular, como é
tradicionalmente chamado gráfico de pizza
é um diagrama
circular em que os valores de cada categoria estatística representada são
proporcionais às respectivas medidas dos ângulos (1% no gráfico de sector
equivale a 3,6º).
Exemplo
3.7: Gráfico de sectores
O exemplo a
seguir é baseado no resultado preliminar das Eleições Parlamentares Europeias
em 2004. A tabela consiste no número de assentos alocados para cada partido,
além de uma percentagem do grupo total que eles compõem. Os valores da última
coluna, que são o ângulo central de cada um dos sectores podem ser encontrados
multiplicando as percentagens por 360°
Grupo
|
Assentos
|
Percentagem (%)
|
Angulo Central (°)
|
EUL
|
39
|
5.3
|
19.2
|
PES
|
200
|
27.3
|
98.4
|
EFA
|
42
|
5.7
|
20.7
|
EDD
|
15
|
2.0
|
7.4
|
ELDR
|
67
|
9.2
|
33.0
|
EPP
|
276
|
37.7
|
135.7
|
UEN
|
27
|
3.7
|
13.3
|
Outros
|
66
|
9.0
|
32.5
|
Total
|
732
|
99.9*
|
360.2*
|
*Devido ao arredondamento, o valor
total não termina como 100 ou 360.
Solução
Nota que este
gráfico pode ser substituído pelo gráfico de barras.
1.4.2.
Gráfico de
Barras
No gráfico de barras a altura de cada barra traduz o
valor da frequência (absoluta ou relativa) respeitante a cada valor da
variável. No eixo horizontal assinalam-se os valores possíveis da variável. No
eixo vertical as frequências absolutas ou relativa.
Exemplo
3.8: Gráfico de barras
O exemplo a seguir é baseado no resultado preliminar
das Eleições Parlamentares Europeias em 2004. A tabela consiste no número de
assentos alocados para cada partido, além de uma percentagem do grupo total que
eles compõem. Os valores da última coluna, que são o ângulo central de cada um
dos sectores podem ser encontrados multiplicando as percentagens por 360°
Grupo
|
Assentos
|
Percentagem (%)
|
Angulo Central (°)
|
EUL
|
39
|
5.3
|
19.2
|
PES
|
200
|
27.3
|
98.4
|
EFA
|
42
|
5.7
|
20.7
|
EDD
|
15
|
2.0
|
7.4
|
ELDR
|
67
|
9.2
|
33.0
|
EPP
|
276
|
37.7
|
135.7
|
UEN
|
27
|
3.7
|
13.3
|
Outros
|
66
|
9.0
|
32.5
|
Total
|
732
|
99.9*
|
360.2*
|
*Devido ao arredondamento, o valor
total não termina como 100 ou 360.
Solução
1.4.3.
Histograma
No caso dos valores agrupados em intervalos de classe
é muito frequente representar a distribuição através de um histograma. É um
gráfico formado por rectângulos adjacentes em que a área dos rectângulos é
proporcional às frequências ordinárias (absolutas ou relativas). Se todos os
intervalos tiverem a mesma amplitude, as alturas dos rectângulos serão
proporcionais às frequências das classes e então, tomam se as alturas
numericamente iguais a essas frequências. Se os intervalos de classe não
tiverem a mesma amplitude, essas alturas deverão ser ajustadas.
Exemplo
3.9: Histograma
A tabela a
seguir representa o salário mensal em meticais de funcionários duma fábrica de
tijolos:
Salário
|
|
[2000---4000[
|
10
|
[4000---6000 [
|
14
|
[6000---8000 [
|
11
|
[8000---10000 [
|
18
|
[10000---12000 [
|
12
|
[12000---14000 [
|
15
|
Total
|
80
|
Esboce o histograma
correspondente.
Solução
1.4.4.
Polígono de
frequências
Um polígono de frequência é um gráfico que se realiza
através da união dos pontos mais altos das colunas num histograma de frequência
(que utiliza colunas verticais para mostrar as frequências).
Os polígonos de frequência para dados agrupados, por
sua vez, constroem-se a partir da marca de classe que coincide com o ponto
médio de cada coluna do histograma.
Geralmente, os polígonos de frequência são usados
quando se pretende mostrar mais de uma distribuição ou a classificação cruzada
de uma variável quantitativa contínua com uma qualitativa ou quantitativa
discreta num mesmo gráfico. O ponto que tiver mais altura num polígono de
frequência representa a maior frequência, ao passo que a área abaixo da curva
inclui a totalidade dos dados existentes
Exemplo
3.10: Polígono de frequências
A tabela a seguir representa o salário mensal em
meticais de funcionários duma fábrica de tijolos:
Salário
|
||
[2000---4000[
|
3000
|
10
|
[4000---6000 [
|
5000
|
14
|
[6000---8000 [
|
7000
|
11
|
[8000---10000 [
|
9000
|
18
|
[10000---12000 [
|
11000
|
12
|
[12000---14000 [
|
13000
|
15
|
Total
|
80
|
Esboce o polígono de
frequências correspondente.
Solução
1.4.5.
Polígono de
frequências acumuladas (OGIVA)
Unindo os limites superiores das classes, obtém-se,
analogamente o polígono de frequências acumulada ou Ogiva.
Exemplo
3.11: Polígono de frequências acumuladas
A tabela a seguir representa o salário mensal em meticais
de funcionários duma fábrica de tijolos:
Salário
|
|||
[2000---4000[
|
3000
|
10
|
10
|
[4000---6000 [
|
5000
|
14
|
24
|
[6000---8000 [
|
7000
|
11
|
35
|
[8000---10000 [
|
9000
|
18
|
53
|
[10000---12000 [
|
11000
|
12
|
65
|
[12000---14000 [
|
13000
|
15
|
80
|
Total
|
80
|
Esboce o polígono de frequências acumuladas
correspondente.
Solução
1.5.
EXERCICIOS
PROPOSTOS
1.5.1.
Classifique
cada uma das variáveis abaixo em qualitativo (nominal e ordinal) e quantitativo
(discreta e continua):
a) Idade;
b) Altura de um individuo;
c) Sexo;
d) Classe social;
e) Marca de automóvel;
f)
Peso de um
individuo;
g) Salários de empregados de uma indústria;
h) Número de acções vendidas diariamente na Bolsa de
Valores;
i)
Temperaturas
registadas cada meia hora em um posto de Meteorologia;
j)
Comprimentos de
1000 parafusos produzidos numa fábrica;
k) Número G de litros de água numa máquina de lavar
roupa;
l)
Número B de
livros em uma estante de biblioteca;
m) Diâmetro D de uma esfera.
n) Nº único de identificação tributária
o) Cor dos olhos;
p) Número de pessoas favoráveis à pena de morte;
q) Vendas anuais;
r)
Situação socio
económica de um individuo;
s)
Programa
televisivo com maior audiência e o número de vezes que vai ao ar;
t)
Zona de origem;
u) Valor de um imóvel
v) Conceitos em certa disciplina
w) Classificação em um concurso.
x) Número de famílias de residentes dum prédio;
y) Cor do cabelo de um individuo;
z) Produto interno bruto de 15 países da região;
aa) Ganhos por acção;
bb) Método de pagamento (à vista, com cheque, com cartão
de crédito).
cc) Gastos com alimentação.
dd) Tempo para fazer um teste.
1.5.2.
Converta as
seguintes proporções em percentagens: 0,09; 0,955; 0,33; 0,017.
1.5.3.
Converta as
seguintes percentagens em proporções: 35,5%; 53,1%; 50%; 46,57%.
1.5.4.
Assinale a
afirmativa verdadeira:
a) Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os rectângulos
que o compõem estão dispostos horizontalmente.
b) Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os rectângulos
que o compõem estão dispostos verticalmente.
c) Um gráfico de barras é aquele em que os rectângulos
que o compõem estão dispostos verticalmente e um gráfico de colunas,
horizontalmente.
d) Um gráfico de barras é aquele em que os rectângulos
que o compõem estão dispostos horizontalmente e um gráfico de colunas,
verticalmente.
e) Todas as alternativa anteriores são falsas.
1.5.5.
Um dado foi lançado 50 vezes e foram registados
os seguintes resultados
5 4 6
1 2 5 3 1
3 3
4 4 1
5 5 6 1 2
5 1
3 4 5
1 1 6 6 2
1 1
4 4 4
3 4 3 2 2
2 3
6 6 3
2 4 2 6 6
2 1
Construa uma distribuição de freqüência sem intervalo de classe e
determine:
a) O número de classe;
b) A amplitude total;
c) A freqüência total;
d) A freqüência simples absoluta
do primeiro elemento;
e) A freqüência simples relativa
do primeiro elemento;
f)
A freqüência acumulada do primeiro elemento;
g) A freqüência acumulada
relativa do primeiro elemento;
h) A freqüência simples absoluta
do segundo elemento;
i)
A freqüência simples relativa do quinto elemento;
j)
A freqüência acumulada relativa do sexto elemento:
1.5.6.
Dado o rol
de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma
faculdade:
calcule:
a) A amplitude amostral;
b) O número de classes;
c) A amplitude de classes;
d) Os limites de classes;
e) As frequências absolutas das classes;
f)
As frequências
relativas;
g) Os pontos médios das classes;
h) As frequências acumuladas;
i)
O histograma e o
polígono de frequência;
j)
O polígono de
frequência acumulada;
k) Faça um breve comentário sobre os valores das alturas
desta amostra através da distribuição de frequência.
1.5.7.
Considere a
seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços em u.m
de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.
Preços
|
Nº de lojas
|
50
|
2
|
51
|
5
|
52
|
6
|
53
|
6
|
54
|
1
|
Total
|
20
|
a) Quantas lojas apresentaram um preço de 52,00 u.m?
b) Construa uma tabela de frequências simples relativas.
c) Construa uma tabela de frequências absolutas
acumuladas.
d) Quantas lojas apresentaram um preço de até 52,00 u.m
(inclusive)?
e)
Qual o percentual
de lojas com preço maior de que 51,00 u.m e menor de que 54,00 u.m?
1.5.8.
O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.
O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.
a) Calcular a amplitude total.
b) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo
de classe?
c) Construir uma tabela de frequência das alturas dos
alunos.
1.5.9.
Construa uma
tabela para mostrar que, em determinado curso, o número de alunos matriculados
na 1ª, 2ª e 3ª classe era, respectivamente, 40, 35 e 29 em 1997 e 42, 36 e 32
em 1998.
1.5.10.Construa uma tabela para mostrar que, de acordo com a
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, PNAD, em 1992 havia no Brasil 73,1
milhões de pessoas com renda familiar mensal até 330 reais (pobres e
miseráveis), 45 milhões de pessoas com renda familiar mensal de 330 reais até
1300 reais (emergentes) e 13,6 milhões de pessoas com renda familiar mensal
acima de 1300 reais (classe média e ricos). Apresente, também, percentuais.
1.5.11.Um restaurante usa um questionário para solicitar aos
seus clientes uma avaliação do garçom, da qualidade da comida, dos serviços,
dos preços e do ambiente no restaurante. Cada característica é avaliada numa
escala de excelente (E), óptimo (O), bom (B), médio (M), e fraco (F). Use a
estatística descritiva para sintetizar os seguintes dados colectados sobre a
qualidade da comida.
O
|
O
|
M
|
F
|
O
|
B
|
B
|
M
|
F
|
E
|
E
|
O
|
O
|
B
|
B
|
E
|
E
|
M
|
O
|
O
|
F
|
O
|
O
|
B
|
E
|
M
|
M
|
O
|
O
|
O
|
O
|
O
|
M
|
F
|
E
|
F
|
E
|
O
|
M
|
O
|
O
|
E
|
O
|
O
|
O
|
E
|
O
|
O
|
M
|
E
|
B
|
M
|
O
|
E
|
F
|
F
|
E
|
M
|
F
|
M
|
E
|
O
|
E
|
E
|
M
|
E
|
E
|
E
|
F
|
O
|
E
|
O
|
a) Represente os dados em gráfico de sectores e barras;
b) Qual é a sua impressão sobre a qualidade da comida
apresentada no restaurante?
1.5.12.Os dados seguintes representam 20 observações
relativas ao índice pluviómetro em determinados municípios do país:
144 152 159
160 141
160 151 157
146 150
154 145 141
150 143
142 146 142
141 158
a) Determinar o número de classes por regra de Sturges.
b) Construir a tabela de frequências absolutas Simples.
c) Determinar as frequências absolutas acumuladas.
d) Determinar as frequências relativas Simples.
e) Determinar as frequências relativas acumuladas.
1.5.13.Os dados a seguir referem-se ao número de livros adquiridos,
no ano passado, pelos 40 alunos da Turma A:
4 2
1 0 3
1 2 0
2 1
0 2
1 1 0
4 3 2
3 5
8 0
1 6 5
3 2 1
6 4
3 4
3 2 1
0 2 1
0 3
a) Classifique a variável.
b) Organize os dados em uma tabela adequada.
c) Qual o percentual de alunos que adquiriram menos do
que 3 livros?
d) Qual o percentual de alunos que adquiriram pelo menos
4 livros?
e) A partir do item (b), quantos livros foram adquiridos
pelos 40 alunos?
1.5.14.Considere os dados abaixo referentes ao consumo de energia
Kw, de 75 contas da EDM:
32 40
22 11 34
40 16 26
23 31 27
10 38 17
13
45 25
50 18 23
35 22 30
14 18 20
13 24 35
29
33 48
20 12 31
39 17 58
19 16 12
21 15 12
20
51 12
19 15 41
29 25 13
23 32 14
27 43 37
21
28 37
26 44 11
53 38 46
17 36 28
49 56 19
11
a) Organize os dados numa distribuição de frequências com
9 classes de amplitudes iguais;
b) A partir da distribuição de frequências construída no
item anterior, determine e interprete: f3; fr4; Fr4 – Fr2;
c) Construa o correspondente histograma de frequências
relativas;
d) Determine as frequências simples e acumuladas (absolutas
e relativas).
1.5.15.A altura de 60 alunos da FACE-PUC foi registada
abaixo, em cm:
174
|
170
|
156
|
168
|
176
|
178
|
162
|
182
|
172
|
168
|
168
|
156
|
169
|
168
|
162
|
160
|
163
|
168
|
162
|
172
|
168
|
167
|
170
|
153
|
171
|
166
|
168
|
156
|
160
|
172
|
163
|
170
|
175
|
176
|
182
|
158
|
176
|
161
|
175
|
161
|
173
|
163
|
172
|
167
|
170
|
179
|
179
|
170
|
151
|
175
|
151
|
172
|
173
|
170
|
174
|
167
|
158
|
174
|
164
|
173
|
a) Construa uma distribuição de frequência com 8 classes
de amplitudes iguais, adoptando como limite inferior da distribuição 150 cm;
b) Qual o percentual de alunos com altura mínima de 166
cm?
c) Quantos alunos tem menos de 162 cm?
d) Qual o percentual de alunos com altura média de 164
cm? Qual a soma total aproximada das alturas dos 60 alunos?
1.5.16.Abaixo são mostrados os saldos médios de 48 contas de
clientes do BB Novo S.A. (dados brutos em US$ 1,00).
450 500 150
1000 250 275
550 500 225
475 150 450
950 300 800
275
600 750 375
650 150 500
1000 700 475
900 800 275
600 750 375
650
150 500 225 250
150 120 250
360 230 500
350 375 470
600 1030 270
a) Agrupe os dados numa distribuição de frequências.
b) Determine as frequências relativas: simples e
acumulada.
c) Apresente o histograma de frequências relativas.
d) Interprete fr2, f3 e (Fr4 – Fr2).
e) Apresente dados em polígonos de frequências simples e
acumulada.
1.5.17.As informações abaixo indicam o número de acidentes
ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus nos últimos 5 anos:
Nº de
acidentes
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Nº de
motoristas
|
15
|
11
|
20
|
9
|
6
|
5
|
3
|
1
|
a) Determine o número de motoristas com menos de 1
acidente.
b) Determine o percentual de motoristas com pelo menos 3
acidentes.
c) Determine o percentual de motoristas com no máximo 2
acidentes.
d) Qual o número total de acidentes ocorrido no
período?
1.5.18.Na administração de um
sistema escolar de certo município 70% da despesa vai para o ensino, 12% para a
administração e manutenção e 18% para órgãos auxiliares, encargos fixos e
despesas ocasionais. Qual o gráfico que melhor representaria essa situação? Se
o valor total da despesa é de 10,000.00 unidades monetárias, qual é o valor
gasto com administração e manutenção?
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